怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-风流韵事网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。行列式为

-34

120 -12

74

。列式

你还要找出一个余子式。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列也是矩阵如此。
在这些特殊情况下，列式
在本例中，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、矩阵不管你选哪一行或列，列式
记住，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。不用管它）。矩阵结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，
记住，用a +标记，现在，划掉第一行和第一列。
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =
-34
。包含元素a₂₁、
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，答案还是
-34
。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，原因如下：
假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。
这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  查看圈出的行或列，但是提醒一句，矩阵的行列式不变。
- 6确定答案的正负号。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，将结果乘以1。圈出1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i。值为1。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从而使矩阵有尽可能多的0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
    在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，你可以重复这样操作，
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    返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。
  - 例如，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃。只选择第一行。下面全部是0。
    这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）
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